“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”中例1的教学内容。

学生是数学学习的主人。新课程理念要求教师要遵循学生学习数学的心理及认知规律，强调数学教学要以学生的生活经验、已有的知识经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行应用的过程。在“植树问题”的教学中，我们本着对新课程理念的理解，着力引导学生探究“两端要栽”的植树问题，渗透植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生通过猜测、实验操作、验证，并利用线段图来发现栽树(两端要栽)的棵数、间隔数、间距、总长度之间的关系，从而让学生建构起植树问题的数学模型，然后再让学生用发现的规律来解决生活中的一些简单的实际问题，让他们在课堂教学中获得成长与发展的动力。

为此，我们在每个教学环节中，着力引导学生学会解决“植树问题”。

一、导入。问同学们是否参加过植树活动？然后指出植树活动中有很多的学问，蕴藏着有趣的数学知识，激起学生探究问题的兴趣。接着教学“间隔”、“间距”的含义。教师在黑板上先画出一条长10厘米的线段，问学生这条线段有几个端点？然后老师将这条线段平均分成两小段(师要画出线段)，提问：现在的“线段”上有几个点？每小段有多长？然后教师介绍什么是间隔(即间隔数)和什么是间距？最后，让学生列举生活中的“间隔”（着重引导学生从身边或教室、校园中找到“间隔”）。如：身上的一排纽扣之间有间隔；张开的左、右手有间隔；一个大组摆的8条课桌中有间隔；学校上课、下课的钟声，每两声之间停断的时间也可以看成一个“间隔”；……

教学中，我们将植树、线段、钟声、成排的课桌等这些看似毫不相关的事物联系在一起，拉近了数学课堂与现实生活的距离。同时，能让学生体会到，在不同的事物或现象之间，有可能存在着相同的数学意义，它们之间往往存在着数学上的本质联系，从而让学生体验到数学学习的价值与数学思维的乐趣，唤起学生创造的欲望。

二、动手实验，让学生系扣子

先让同学拿出课前准备好的一根20厘米长的细线，要求每隔5厘米系一个扣子(强调细线的两端也要系)。系之前让学生猜想：能系几个扣子？有几个间隔数？待学生操作后指名汇报自己系了几个扣子？扣子的个数与间隔数同你的猜想一样吗？它们之间有什么关系？通过操作，同学们就能知道：系的扣子个数比间隔数多1。然后，教师又让学生各自在本子上用线段图表示出来，并算一算间隔是几个、间距是多少？

教学中，教师以实验操作的形式指导学生验证了扣子的个数与间隔数的关系，增强了学生自主探究知识的欲望，让学生获得了直接经验，丰富了感性认识，也能让他们精神集中地投入到学习活动中，促使他们真正成为学习活动的主人。

三、建构植树问题的数学模型

教师将系扣子问题进行变式：两端都要栽上树，在学校20米长的围墙边栽5棵树，你知道有几个间隔？间距是多少？有什么规律吗？然后请学生画线段图表示出来。接着，教师着重引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，把发现的规律进行汇总（板书）：(两端要栽)①棵数=间隔数+1；②总长度=间距×间隔数

教学中，我们引导学生通过画线段图、猜想、验证相关问题，是让学生从简单的情况入手，从中抽象出一般的数学规律，抽取出植树问题的数学模型，从而达到化繁为简、内化知识的目的。

四、运用模型解决问题，拓展提高。

（一）、让学生运用模型解决例1提出的问题。教师运用投影展示出四幅主题图的情景后，引导学生观察主题图并理解题意，让他们互相交流获取的信息和所要解决的问题。再指名回答解决问题的方法和思路，呈现出不同学生的不同解题思路和方法。

（二）、让学生尝试完成教材中的“做一做”。教师要求学生各自读题后同桌互相讨论，再列出算式，指名板演后叙述思路：根据(两端要栽)棵数比间隔数多1，可以先求出间隔数，再根据规律“间距×间隔数=总长度”就能解决问题了。

（三）、比较例1和“做一做”的解法和思路的不同，让学生经历双向可逆性思维的过程，引导、帮助学生加深对规律的理解，以能进一步提高学生灵活运用数学模型来解决实际问题的能力，促使学生达到数学学习的高境界——举一反三，灵活应用。例1是已知总长度和间距，求(两端要栽)栽树的棵数。因为棵数比间隔数多1，所以求出间隔数后再加1，即就可得出棵数。“做一做”中的问题是已知棵数和间距，求总长度。所以要先求出间隔数，用棵数减1即可得出间隔数，再用间隔数乘间距就能求得全长了。

（四）、拓展提高，让学生感受数学在实际生活中的应用。

[展示问题]：座落在永丰大道的粮贸大厦上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？

教师引导学生认真审题，并要求画线段图表示出大钟敲响5下的情况。然后让同学对照线段图思考：大钟敲响5下的时候，实际上中间有几个间隔？平均每个间隔之间的时间是多少？教师同时提示学生要注意：在植树问题中的“间距”、“总长度”不一定就是长度单位，也可以是时间单位等。

我们认为，数学问题来源于生活，而又运用于生活。建构数学模型不是数学教学的最终目的，通过教师的指导、帮助，让学生形成一种技能，建立数学思维方法，反过来再去解决问题，让他们理解并形成数学的思维能力，增强他们学好数学的信心，这才是数学教学的最终目的。

五、课堂总结

教师提问：这节课，我们学习了什么新知识？你是怎样学习这些知识的？学生叙述后师生再作总结。

课堂总结从学生指导和客观的目标等角度，让同学们回忆了本节课的学习历程和发现的规律，体现数学学习的“过程”，让学生的思维得以充分地发展，以达到“教是为了不用教”的效果。

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